С.В.Лагутин Математические основания универсального языка

Читать газету

main.jpg


В статье рассматривается проблематическое соотношение математических языков с проектами универсальных языков, развившимися в Новое время. Показана связь становления математических методов исчисления с новыми эпистемологическими запросами, возникшими в рамках средневековой христианской культуры.

Ключевые слова: схоластика, натурфилософия, математика, эксперимент, язык, лингвопроектирование.

The article considers the problematic relationship between mathematical languages and the projects of the universal language that have developed in New European thought. The connection is shown between the formation of mathematical methods for calculating and new epistemological inquiries arising within the medieval Christian culture.

Key words: scholasticism, natural philosophy, mathematics, experiment, language, the universal language projects.

Вопрос о достоверности знания в новоевропейской философии XVII в. становится ключевым в постановке теоретических задач нового научного мышления, формирующегося в эпоху Возрождения XV-XVI вв. Критерии точности и строгости, применимые к экспериментальным и теоретическим исследованиям, выработали новое качество знания, от приблизительного к высокоточному, сформировав особую методологическую дисциплину, которая, в свою очередь, потребовала пересмотра критериев истины.

Одной из ключевых задач становится проблема выработки новой языковой точности, аналогия которой усматривалась в математическом языке, который, в свою очередь, должен был решить поставленную еще в средние века проблему соотношения понятия к его предмету или форме, в какой он становится доступным теоретическому рассмотрению.

Отношение к языку в средние века достаточно определенно показывает теологический характер всего изреченного. От откровения самого Бога до повседневной жизни христианина иерархия слова предшествовала предметному познанию, составляя как результат, так и цель этого познания. Любое слово средневековой культуры заключало в себе полемический элемент против существующего или возможного еретического толкования мира, и в этом контексте неослабевающей опровержимости могла существовать истина христианского слова, тогда как само по себе это слово не обладало никакой истиной. Любые открытия или изобретения в самых разных областях знания осуществлялись с заранее согласованной целью – оградить чистоту христианской веры от еретического влияния. Опровержение возможного сомнения, инакомыслие, неточное толкование и произвольность интерпретаций являлись основными стимулами движения христианской мысли. Любое индивидуальное толкование обретало статус истинности, если было снабжено цитатами авторитетных учителей или же проходило цензуру в авторитетных церковных кругах, посредством которых происходило встраивание в порядок всеобщей мысли, обеспечивающее достоверность. Таким образом, языковая проницательность определяет особенности схоластического стиля. Из такого рода отношений между предметом и понятием возникает полемика номинализма и реализма, совершенствуя, каждая по-своему, логику истолкования. Познавательный акт в отношении любой вещи есть всего лишь изменение способа истолкования вещи. Нет необходимости видоизменять или преобразовывать познаваемый предмет, поскольку ни одно его свойство не может указывать на его сущность точнее, чем какое-либо иное свойство. Все эти свойства – лишь знаки или симптомы, указующие на скрытую субстанциальную форму, при этом истолкование вещи включает в себя проблему смысла о ее творении и о ее творце.

Теоретическое преобразование схоластами субстанциальной формы в скрытую причину или внутренний принцип действенности, который только и проявляется в своих действиях как свойствах или привходящих качествах, позволяет рассматривать интенсивность этой действенности как интенсивность, приближающую к совершенству саму вещь, и таким образом конституирует способ понимания божественного акта о создании вещи. Однако же если мера интенсивности рассеивается в материи, то вещь остается в потенции, при этом количество материи оказывалось прямо пропорционально ее силам и качествам. Из этого следовало, что больший вес имеет большую скорость падения. Качество же действия или движения определяется через отношение времени к пройденному пути, и качество движения может быть как равномерным, так и неравномерным. В различных качествах движения усматривался их общий момент интенсивности с последующим анализом отношений этих интенсивностей, что и формирует универсальный метод исследования, применяемый в самых разных сферах знания. Восприятие экстенсивности становится возможным через различные формы интенсивного воздействия на фиксирующие эту интенсивность чувства, или же вещь мыслится обусловленной конфигурацией познавательных способностей. Последующий анализ отношений интенсивностей показывает несущественность как какого-либо отдельно взятого рассматриваемого качества, так и момент определенного количества. Само по себе отношение выступает уже как алгебраическая форма, в которой определенные количества не существенны. Из этого следует перспектива установления качественных соотношений безотносительно к увеличению или уменьшению на какой-либо порядок, будь то греховность, благость, яркость, громкость, скорость и т.д.

В такой алгебраической форме пропорция выражает особые конфигурации качеств. Примером такой пропорции может быть отзыв в письме Декарта Мерсенну 1636 года: «То, что я даю во второй книге [«Геометрии»] относительно природы и свойства кривых и способов их исследования, стоит, как мне кажется, настолько же выше обыкновенной геометрии, насколько риторика Цицерона выше детской азбуки»[11, p.479]. Риторика Цицерона так относится к детской азбуке, как Геометрия Декарта к обыкновенной геометрии. Геометрия Декарта является более интенсивной по отношению к обыкновенной геометрии или же более совершенной, более точной, или же более божественной.

Данное преобразование системы понятий схоластической натурфилософии XIV в. приводит к разработке нового математического метода. Из постановки средневековыми схоластами вопроса о том, насколько может возрастать или убывать благодать святого духа в человеке, вырабатываются приемы теоретического исчисления, которые, однако, отвлекаются от первоначальной темы, продолжая развиваться согласно собственной логике.

В данном случае это можно обнаружить, обратившись к трактату Николая Орема «О конфигурации качеств». Основные идеи, составляющие математические понятия, выражают отношения между вещами, представимые в виде отношений между геометрическими величинами (плоскость, линия, точка), и отношения между качествами – интенсивными и экстенсивными. Интенсивность качества, сосредоточенного в точке, изображается в виде отрезка прямой линии. Отношения между двумя интенсивностями мыслятся как отношение между двумя линиями. Качества распределяются по различным точкам предмета в одном измерении. Если интенсивность постоянна, то качество «униформно», чему соответствует прямоугольник. Если интенсивность равномерно изменяется, качество определяется как «униформно-дифформное» и изображается в виде прямоугольного треугольника. «Дифформно-дифформные» интенсивности распределяются во всех прочих случаях. Различается «дифформная дифформность на простую и сложную. Сочетания указанных шести основных видов (униформность, униформная дифформность и четыре вида простой дифформной дифформности) дает разновидности сложной дифформной дифформности. Всего, по теории соединений, получается 63 возможных случая, что вместе с четырьмя видами простой дифформной дифформности дает 67. Так Н. Орем заключает: «Достаточно также ясно из сказанного, что к постижению различия этих видов дифформности качества и прочих вещей мы не можем прийти иначе, как путем аналогии (ex assimilationibus) и пользования образами фигур»[8, c.663].

Однако Орем в своей работе так и не выходит к реальным измерениям, хотя оставляет специфическую возможность к этому: «И даже если неделимые точки или линии – ничто, тем не менее, нужно их математически вымыслить для познания мер вещей и их отношений… Сказанное следует понимать в универсальном смысле, о всякой интенсивности, делимой в воображении, - будь то интенсивность активного или неактивного качества, ощутимого или неощутимого, присущего предмету или среде, например света самого тела и светлого сияния, распространяющегося в среде»[8, с.637-638]. Отсутствующий у Орема способ измерять соответствующие интенсивности и способ проверки их реальным соотношением определяется способом формальной аналогии, который предшествует понятию мерной единицы. Поэтому конструирование объекта возможного измерения проводится в терминах качества, отношения, сопоставления, формирующих понятия тождества и равенства. В виду этого качества, выраженные через геометрические фигуры, становятся доступными рассмотрению и анализу как качества этих геометрических фигур. Геометризация Орема есть средство фиксации элементарных конфигураций качеств, благодаря которым можно мысленно конструировать все сложные случаи.

Итогом размышлений Орема является установление соответствия, т. е. то, чем для тела является форма, для качества – ее конфигурация, или же элементарные геометрические формы понимаются как элементарные формы качеств. Так сложные субстанциональные формы обусловлены не только интенсивностью основных качеств, но также и их конфигурацией. При этом целью Орема было не сводить сложные дифформности к простым униформностям и затем закономерно определять все частные случаи, но заниматься сложнейшими случаями как случаями уникальными.

В этой связи важно указать то обстоятельство, что это есть историческая специфика интеллектуальной ситуации этого периода, которую столь изящно замечает М. Фуко: «Однажды Бюффон удивился тому, что у такого натуралиста, как Альдрованди, можно найти невообразимую смесь точных описаний, заимствованных цитат, небылиц, касающихся в равной степени анатомии, геральдики, зон обитания, мифологических характеристик какого-нибудь животного и применений, которые можно им найти в медицине или магии. Действительно, обратившись к "Historia serpentum et draconum", можно увидеть, что глава "О Змее вообще" строится согласно таким разделам: Экивок (то есть различные значения слова змея), синонимы и этимологии, различия, форма и описание, анатомия, природа и нравы, темперамент, совокупление и рождение потомства, голос, движения, места обитания, питание, физиономия, антипатия, симпатия, способы ловли, смерть и ранения, причиненные змеей, способы и признаки отравления, лекарства, эпитеты, названия, чудеса и предсказания, чудища, мифология, боги, которым посвящена змея, апологии и мистерии, иероглифы, эмблемы и символы, поговорки, монеты, чудесные истории, загадки, девизы, геральдические знаки, исторические факты, сны, изображения и статуи, использование в питании, использование в медицине, разнообразные применения»[10, с.75-76].

И далее Фуко комментирует этот фрагмент: «При составлении истории животного нужно просто собрать в одну и ту же форму знания все то, что было увидено и услышано, все рассказанное природой или людьми, языком мира, традиций или поэтов. Познать животное, растение или какое-нибудь явление на земле - значит собрать всю совокупность знаков, которые могут содержаться в них или быть отнесены к ним; значит найти также все те сочетания форм, где эти знаки принимают геральдическое значение»[10, с.76].

Если обратиться к методам геометризации Орема, то представленный Фуко пример отражает качественные конфигурации Змеи, но не выраженные в соответствующих фигурах. В действительности задача сводится к выяснению основных соразмерностей качества, его возможных конфигураций, и к определению состояния согласованности (дружба, красота, истина) и рассогласованности (вражда, безобразие, ложь и т.д.).

Стоит заметить, что Орем ясно осознавал, что неделимая точка, линия, поверхность не являются чем-либо реальным, хотя воображать их вполне достаточно для лучшего постижения меры вещей. Именно такое понимание математического станет характерным для Галилея и для физиков XVII в. Галилей не случайно высказывает идею постижения мира данными средствами: «Философия написана в величественной книге, которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры»[3, с.41].

Таким образом, математическая точность языка схоластической традиции обладает собственной спецификой состоящей в исчислении качеств. Благодаря трудам Брадвардина, Орема, Гроссетеста и др. возможности качественного языка выходят на тот уровень абстрагирования, при котором устанавливается особая система правил, из которых становится возможным выход в сферу количественного языка. При этом количественные понятия не являются элементами языка самой природы, они возникают из применения числовых значений явлениям природы. Данный выход становится возможным благодаря экспериментальной физике. Как точно отмечает А.В. Ахутин: «Прежде чем иметь меру и измерять, нужно еще сформировать из принципиально безмерного материала нечто такое, что, с одной стороны, дает возможность отнести процедуру измерения к интенсивным свойствам самих вещей (между термометром и температурой стоит теория расширения тел под действием теплоты), а с другой – найти некоторый принцип, согласно которому можно было бы устанавливать единицу или единицы измерений»[2, с.232].

Если Галилей отчетливо понимает конструктивно-математическую сущность физических понятий, так же как и их физико-метафизическую содержательность, то для Декарта логическое обоснование новой науки основывается на самой математике, т. е. если Галилей утверждает: «Никогда я не стану от внешних тел требовать что-либо иное, чем величина, фигура, количество и более или менее быстрое движение, для того чтобы объяснить возникновение других качеств»[1, с.225], то Декарт в «Шестом метафизическом размышлении» пишет: «…По крайней мере, надо признать, что все, постигаемое мной в вещах ясно и отчетливо, и есть вообще все, составляющее объект чистой математики, действительно находится в них»[4, с.397].

Ясность и отчетливость, интуиция и дедукция становятся алгебраическими действиями с теоретическими объектами: анализ функциональных зависимостей, где «созерцаемость» геометрических объектов и вовсе исчезла в оперировании с формулами (теоретическая физика формулируется в языковой системе дифференциальных уравнений в частных производных). Из этого следовало, что для Декарта познание вещи становилось возможным, если был понят механизм вещи, или вещь понята как механизм.

Таким образом, поставленные схоластикой проблемы познания нашли яркое разрешение в развитии математических знаний. Учеными Нового времени был разработан целый ряд важнейших математических теорий: теория переменных величин, символическая алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление.

Полученные математические методы исчисления были как причиной, так и следствием перехода от мира «приблизительности» к универсуму прецезионности. На это указывает А. Койре: «Чтобы обучить “техников” изготовлению вещей, которых они никогда ранее не делали, предстояло ввести в ремесло, в искусство, в τεχνη новые правила нового точного – επιστημη – познания»[5, с.125]. Таким образом, математическая точность требовала подобной же точности языка науки, для которой математика выступала абсолютным образцом.

Язык оказывается препятствием научному прогрессу, средоточением «идолов», затемняющим человеческий разум. В научных дисциплинах возникает насущная необходимость в новых системах условных обозначений, которые соответствовали бы недавним открытиям в области физики и естествознания, в противовес символико-аллегорической расплывчатости предшествующих языковых средств. Возникает необходимость языка с меньшим числом избыточных повторений, неправильностей, неясностей и двусмысленностей, вызванных как множеством приращений и добавлений внутри традиции ученой латыни, так и определенным произволом в использовании многих национальных языков имеющих и свои диалекты. Таким образом, новый язык – философский, универсальный – должен благоприятствовать общению между людьми и излечить философию от софизмов и пустых словопрений. То, что считалось силой для священных языков, а именно их расплывчатость и насыщенность символическими смыслами, становится недостатком.

Один из наиболее интересных проектов универсального языка принадлежит Р. Декарту, который высказал его в своем письме к Мерсенну. Этот проект возник в результате ознакомления Декарта с проектом «Нового языка» де Вале. Подвергнув этот проект критике, Декарт обращается к истокам проблемы лингвопроектирования в иной области. «Для того чтобы практически употреблять такой язык, необходимо чтобы первоначальные имена соответствовали порядку идей, или мыслей, который обладал бы той же логикой, что и порядок чисел, а эта проблема совпадает с проблемой Подлинной Философии, с помощью которой можно вывести систему ясных и простых понятий. Необходимо установить простые идеи, от которых происходят все прочие идеи, какие бы можно было бы только помыслить, и присвоить каждой определенный знак, так, можно было бы разработать что-то вроде математики мысли»[9, с.76]. Разработка универсального языка Декартом имела чисто дедуктивный характер, идущий не от фактов естественных языков, а от логики.

В 1660 году во Франции выходит работа А. Арно и К. Лансло «Всеобщая рациональная грамматика», которая примыкает к рационализму Декарта, отличаясь все же от него несколько более эмпирической направленностью, дополняя дедуктивные методы индуктивными. Универсальное виделось авторам в знаковом принципе всякого человеческого языка, в единстве принципиальной структуры предложения, выражающего суждение, в единстве категориальных основ частей речи, в единстве всего логического содержания любого языка и управляющих его формами логических законов.

Дж. Далгарно опубликовал в 1661 году трактат под названием «Искусство знаков». Его философский язык основывался на логической классификации понятий, явлений и человеческих идей, но этот проект языка, задуманный, чтобы устранить двусмысленности в определениях, вместо этого отдается во власть пользователя и зависит от его способности к языковому творчеству.

Большинство проектов универсального языка исходили из отказа от структур естественных языков, поскольку между этими языками присутствовали существенные отличия. По этой причине универсальный язык мог быть выведен из природы самих вещей.

Эта идея сформулирована в проекте «Об универсальном языке» И. Ньютона: «Диалекты отдельных языков так сильно различаются, что всеобщий Язык не может быть выведен из них столь верно, как из природы самих вещей, которая едина для всех народов и на основе которой весь Язык был создан вначале»[7, с.124].

Стремление аксиоматизировать язык подобно математической аксиоматизации объясняется известными успехами в математических открытиях. Этому чаянию вторит немецкий мыслитель Лейбниц, являющийся также автором проекта универсального языка: «Обыденный язык, хотя он и мог бы весьма способствовать рассуждению, полон, однако, бесчисленных синонимов и поэтому не может служить делу исчисления, даже если бы были вскрыты ошибки, рассуждения, относящиеся к самой формации и конструкции слов, такие, как солецизмы и варваризмы. Таким поистине замечательным достоинством до сих пор обладают только знаки арифметиков и алгебраистов, у которых всякое рассуждение состоит в использовании характеров и ошибка ума есть то же самое, что ошибка счета. Мне же, беспокойному, уже давно со всей очевидностью представилось и нечто более важное, а именно что все человеческие мысли вполне разрешаются на немногие, как бы первичные; что если бы этим последним были поставлены в соответствие характеры, то из них могли бы образовываться характеры производных понятий, из которых всегда могли бы извлекаться все их реквизиты и входящие в них первичные понятия и то, что я называю определениями или значениями, а равным образом и следствия, доказуемые из этих определений. Если бы все это было осуществлено, то каждый, кто пользовался бы в процессе рассуждения и писания такого рода характерами, либо никогда не ошибался бы либо сам не хуже других с помощью несложных выкладок обнаруживал бы свои ошибки; к тому же он приходил бы к открытию истины»[6, с.501-502]. Для Лейбница существует аналогия между порядком мира, или истины, и грамматическим порядком символов в языке. Значение философского языка должно быть функцией от его формальной структуры, а не от его терминов, и синтаксис важнее семантики.

Тем не менее, в рамках лингвоконструирования отталкивание от сложностей естественного языка привело к подытоживанию различных семантических закономерностей. Обращение к проектированию универсальных языков в условиях отчетливо обнаруженного языкового несовершенства в основе своей содержало идеи средневековой эпистемы.

Литература

1. Антология мировой философии. Т.2. М. 1970.

2. Ахутин А.В. Эксперимент и природа. СПб. 2012.

3. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М. 1987.

4. Декарт Р. Избранные произведения. М. 1950.

5. Койре А. Очерки истории философской мысли. М. 2004.

6. Лейбниц Г.В. Основы исчисления рассуждений. Собр. Соч. Т.3. М. 1984.

7. Ньютон И. Об универсальном языке / Перевод, послесловие и примечания Л.В. Кнориной // Семиотика и информатика, вып. 28, 1986.

8. Орем Н. О Конфигурации качеств // XI выпуск Историко-математических исследований. М., 1958.

9. Степанов Ю.С. В трёхмерном пространстве языка. М., 1985.

10. Фуко М. Слова и вещи. СПб. 1994.

11. Descartes R. Oeuvres, ed. Adam et Tannery, t. I, P. 1879.




Источник — Вопросы культурологии, № 12 (декабрь 2013)
пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ@Mail.ru