Алексей Барабаш окончил СПбГУП в 1997 году. Учился у народного артиста России, профессора З.Я. Корогодского (1926–2004) — легендарного театрального педагога и режиссера, который с 1993 по 2004 год возглавлял кафедру режиссуры и актерского искусства Университета. Выбор будущей профессии и вуза был для Алексея не случайным: его бабушка Галина Францевна Русецкая была актрисой в Театре комедии им. Н.П. Акимова и хорошо знала многих педагогов факультета искусств СПбГУП.
По получении диплома Алексей Барабаш был принят в труппу Театра юного зрителя. Участвовал в спектаклях Театра-фестиваля «Балтийский дом». С 2000 года снимается в кино. Работал у таких известных режиссеров, как Евгений Татарский, Сергей Бодров, Александр Прошкин, Дмитрий Месхиев, Александр Сокуров, Виктор Мережко, Федор Бондарчук. В разные годы партнерами А. Барабаша на съемочной площадке были Олег Янковский, Виктор Сухоруков и др.
Снимался во многих заметных картинах отечественного кинематографа: «Сталинград» (2013 г., реж. Ф. Бондарчук), «Эти глаза напротив» (2015 г., реж. С. Комаров), «Чистое искусство» (2015г. реж. Р. Давлетьяров), «Научи меня жить» (2016 г., реж. В. Донсков), «Ростов» (2019 г., реж. П. Дроздов) и др.
Сюжет телесериала разворачивается в тридцатые годы двадцатого века. Коллективизация в деревне. Именно тогда появились колхозы. Бедные крестьяне встречают реформу с ликованием, а зажиточные высказывают неодобрение изменениями: у тех из них, кто сопротивлялся и отказывался помогать новой власти, отбирают так называемые излишки – накопленное трудом и заботой о семье. Отнимают потому, что пришел приказ – все должны быть равны. С теми, кто пытается скрыть зерно или другие припасы, безжалостно расправлялись.
